Ni grecs ni romains n'étaient de bons mathématiciens. La principale raison en étant l'absence d'un système numérique par position chez, eux, plus qu'handicapant pour effectuer le calcul. 

"une suite de chiffres finis" = ? 
il faut préciser ce terme. 
ce que disent les mathématiques moderne est que : 0.99999... poursuivi à  l'infini, est réellement égal à  1 (démonstration simple : 
si A = 0.999999 poursuivi à  l'infini != 1, alors il existe espilon !=0 tel que A+espilon=1
soit n tel que 10^-n &lt;abs(epsilon). n existe car epsilon !=0 et que 10^-n tend vers 0 quand n tend vers +inf. En effet, epsilon != 0 donc epsilon/10 !=0 il existe N tel que epsilon&gt;10^-N&gt;epsilon/10 car si N n'existe pas, quelque soit m, soit epsilon&gt;epsilon/10&gt;10^-m (et donc on a trouvé n) soit 10^-m&gt;epsilon&gt;epsilon/10 Soit B appartenant à  l'ensemble des 10^-m tel que quelque soit m, 10^-m=&gt;B=10^-m0
10^-m0&gt;epsilon&gt;epsilon/10. si 10^(-m0-1) &gt;epsilon ---&gt;contradictoire avec B inférieur à  tous les 10^-m, donc 10^(-m0-1)&lt;epsilon ----&gt; contradictoire avec "il n'existe pas de m tel que..."
donc il existe n tel epsilon&gt;10^-n Or 10^-n= 1-0.9999 avec n "9" aux décimales. or A=0.99999... &gt; 1-10^-n (décimales non nulles après le nième "9") et comme A=1-epsilon avec epsilon&gt;10^-n, alors A=1-epsilon&lt;1-10^-n : contradiction. 
conclusion :  0.99999....=1

(rappels : "^" est la puissance, "!=" signifie "différent de", "=&gt;" supérieur OU égal)

PI est un irrationnel. Il ne découle pas du rapport de deux nombres entiers, et ne pourra pas être écrit avec une suite de 
[b:302hanzu]chiffres[/b:302hanzu] quel que soit le système de numérotation entière. De plus, la suite des décimales en est aléatoire et ne présente aucun schéma récurrent. 

On peut manipuler l'infini comme un nombre, dans un certain formalisme.
1/inf = 0 et abs(1/0) = +inf

comme indiqué dans un autre topic, des ensembles infinis peuvent ne pas avoir la même dimension. (cf réels et rationnels)