hum, si c'est démontrable par des calculs.

La limite est définie comme une possibilité toujorus renouvellée

en gros, pour la limite simple, on l'exprime par : 

f(x) tend vers A quand x tend vers B signifie : 

quelque soit epsilon petit et &gt;0 on trouvera delta &gt;0 tel pout toute valeur y comprise entre B-delta et B+delta, valeur absolue de f(y)-A sera inférieure à  epsilon.

bref, on trouvera toujours des points où la fonction sera arbitrairement proche de sa limite.

POur en revenir au sujet du début, l'infini n'est pas unique

On démontre que l'infini des nombres réels est infinitement plus grand que celui des rationnels, par exemple. En gros tous les nombres que l'on peut écrire avec une virgule sont bien plus nombreux que tout ceux que l'on peut représenter par fractions.
Quant à  tendre rapidement, c'est une question de gradient/dérivée, et ça n'influe pas sur l'infini, en question