Mais qu'est-ce qu'une vitesse relativistite me direz-vous ?

C'est une vitesse à  partir de laquelle l'espace se déforme en allant à  cette vitesse.

[u:2cw45t47][size=150:2cw45t47]Calcul théorique du seuil des vitesses relativistes :[/size:2cw45t47][/u:2cw45t47]

[b:2cw45t47]quelques définitions :[/b:2cw45t47]

c = célérité de la lumière dans le vide, c = 300 000 km/s
v = vitesse d'un objet matériel
m = masse d'un objet matériel
p = quantité de mouvement, p = m.v
p_rel = quantité de mouvement relativiste
p_clas = quantité de mouvement classique

m(v) = masse relativiste tel que m(v) = m(0) / racine(1 - v²/c²) 
avec m(0) masse au repos (la masse de la physique classique).
comme vous pouvez le constater, avec cette formule, la masse relativiste augmente avec la vitesse.

(remarquez que quand v = c alors on a une signularité pour m(v), elle serait infinie ! )

[b:2cw45t47]Pour faire le calcul nous allons considérer le critère suivant[/b:2cw45t47]

  (p_rel -p_clas)/ p_clas &gt;= 1% 

qui peut se traduire par on commence à  avoir des effets relativistes quand la quantité de mouvement est égale à  au moins 1% de la quantité de mouvement en physique classique. C'est évidement une convention, elle vaut ce qu'elle vaut...

[b:2cw45t47]Calcul :[/b:2cw45t47]

 On va voir à  partir de quand la vitesse agit sur le corps matériel et le déforme. Pour cela, il suffit d'étudier l'égalité suivante :

                p_rel = m(v).v

&lt;=&gt;          p_rel = [ m(0) / racine(1 - v²/c²) ].v

&lt;=&gt;          p_rel = m(0).v. [ 1/ racine(1 - v²/c²) ]

&lt;=&gt;          p_rel = p_clas. [ 1/ racine(1 - v²/c²) ]

 On met tout au carré :

&lt;=&gt;      (p_rel)² = (p_clas)². [ 1/(1- v²/c²) ]

 On intervertit :

&lt;=&gt;               1 = [ (p_clas)² /(p_rel)² ] . [ 1/(1- v²/c²) ] 

&lt;=&gt;    1 - v²/c² = [ (p_clas)² /(p_rel)² ]

&lt;=&gt;       - v²/c² = [ (p_clas)² /(p_rel)² ] - 1

&lt;=&gt;      + v²/c² = - [ (p_clas)² /(p_rel)² ] + 1

&lt;=&gt;         v²/c² = - (p_clas)² /(p_rel)² + (p_rel)² / (p_rel)²

 On a donc :

&lt;=&gt;         v²/c² = (p_rel² - p_clas²) /  p_rel²

 Or le critère de tout à  l'heure nous donne :

                  (p_rel -p_clas)/ p_clas &gt;= 1% 

=&gt;             (p_rel -p_clas)/ p_clas = 0,01 

&lt;=&gt;                          p_rel -p_clas = 0,01. p_clas

&lt;=&gt;                                       p_rel = 0,01. p_clas + p_clas

&lt;=&gt;                                       p_rel = 0,01. p_clas + 1.p_clas 

&lt;=&gt;                                       p_rel = (1,01). p_clas

&lt;=&gt;                                    p_clas = p_rel / (1,01)

 On met  tout au carré :

&lt;=&gt;                                   p_clas² = p_rel² / (1.01)²

 En reportant dans la précédente égalité, on obtient :

&lt;=&gt;         v²/c² = (p_rel² - p_clas²) /  p_rel²

&lt;=&gt;         v²/c² = [   p_rel² - (p_rel²/1,01²) ] / p_rel² 

On simplifie le membre de droite de son terme p_rel :

&lt;=&gt;         v²/c² =  [  1 - 1 / 1,01² ]  / 1 

&lt;=&gt;         v²/c² =  1 - 1 / 1,01²  

&lt;=&gt;       v²/c² = ( 1,01² - 1 ) / 1,01²


Or 1,01² = (1+ 0,01)² 

              = 1² + 2.1.0,01 + 0,01² 

              = 1 + 0,02 + 0,0001

              = 1,0201 

D'où :

&lt;=&gt;       v²/c² = ( 0,0201 ) / 1,0201

Finalement le seuil des vitesses relativistes est : 

   v_rel_seuil = racine (0,0201/1,0201) . c

En approché, cela donne :

v_rel  &gt;= 0,14037 . c  

(donc à  partir de 14% de la vitesse de la lumière)

&lt;=&gt; v_rel  &gt;= 0,14037 . (300 000)

&lt;=&gt; v_rel  &gt;= 42111 km/s